Question

如图，已知AB是⊙O的直径．弦AC∥OD，求证：弧BD=弧CD．

Answer 1

证明：如图，连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO．
∵AC∥OD，
∴∠OAC=∠BOD．
∴∠DOC=∠ACO．
∴∠BOD=∠COD．
∴弧BD=弧CD．
分析：欲证弧BD=弧CD，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD．
点评：本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．