Question

直角三角形中，两直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则（　　）

• A、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  =

  1

  h2

• B、

  1

  a2

  +

  1

  c2

  =

  1

  h2

• C、

  1

  b2

  +

  1

  c2

  =

  1

  h2

• D、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  +

  1

  c2

  =

  1

  h2

Answer 1

分析：在直角三角形中，由题意a²+b²=c²，根据直角三角形的面积公式和勾股定理将各式化简，等式成立者即为正确答案

解答：解：在直角三角形中，由题意得：a²+b²=c²，
如图所示
由△ABC∽△BCD得

b

c

=

h

a

即h=

ab

c

，ab=hc
A中

1

a2

+

1

b2

= 

a2+b2

a2b2

=

c2

h2c2

=

1

h2

，故本选项正确；
B中

1

a2

+

1

c2

=

a2+c2

a2c2

=

(1+ b2 h2 )h

a2 b2

≠

1

h2

，故本选项错误；
C中

1

b2

+

1

c2

≠

1

h2

，故本选项错误；
D中由A中等式可知

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

≠

1

h2

，故本选项错误．
故选A．

点评：此题不仅考查了勾股定理，还考查了面积法求直角三角形的高，等式变形计算较复杂，要仔细．