Question

化简：
（1）(

3

-

2

)0-(-

1

2

)-2        
（2）（m^-3n）^-2•（2m^-2n^-3）^-2
（3）a^-2b²•（-2a²b^-2）^-2÷（a^-4b²）
（4）（2m²n^-3）³（-mn^-2）^-2．

Answer 1

分析：（1）根据任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解；
（2）根据积的乘方的性质和同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可；
（3）根据积的乘方的性质，和同底数幂相乘，底数不变指数相加，然后利用负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算；
（4）根据积的乘方的性质和同底数幂相乘，底数不变指数相减计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算．

解答：解：（1）（

3

-

2

）⁰-（-

1

2

）^-2
=1-4
=-3；

（2）（m^-3n）^-2•（2m^-2n^-3）^-2
=m⁶n^-2•2^-2m⁴n⁶
=

1

4

m⁶⁺⁴n^-2+6
=

1

4

m¹⁰n⁴；

（3）a^-2b²•（-2a²b^-2）^-2÷（a^-4b²）
=a^-2b²•（-2）^-2a^-4b⁴÷（a^-4b²）
=

1

4

a^{-2-4-（-4）}b^2+4-2
=

1

4

a^-2b⁴
=

b4

4a2

；

（4）（2m²n^-3）³（-mn^-2）^-2
=2³m⁶n^-9（-m）^-2n⁴
=8m^6-2n^-9+4
=8m⁴n^-5
=

8m4

n5

．

点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，零指数幂，以及积的乘方的性质和同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于理清指数的变化．