Question

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，试求∠BED的度数（用n的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED的度数是否改变？直接写出∠BED的度数

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°

（用n的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义解答即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；
（3）过点E作EF∥AB，然后分①点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后求解；②点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE=∠DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，然后求解即可．

解答：解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=80°，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=

1

2

n°+40°；

（3）过点E作EF∥AB，

①如图1，点A在点B的左边时，同（2），∠BED不变，为

1

2

n°+40°；
②如图2，点A在点B的右边时，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-

1

2

n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°，
综上所述，∠BED的度数变化，度数为

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°．
故答案为：

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质，难度中等，（3）要注意分情况讨论求解．