Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（O，1），其顶点在第二象限，则a-b+c的取值范围是

1. A.
   -1＜a-b+c＜l
2. B.
   1＜a-b+c＜2
3. C.
   0＜a-b+c＜1
4. D.
   0＜a-b+c＜2

Answer 1

D
分析：根据二次函数的性质，由图象经过点（0，1）和（1，0），得出b=-a-1，进而得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2，再利用顶点在第二象限，从而得出答案．
解答：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，0），
∴1=c，
0=a+b+c，
∴b=-a-1，
当x=-1时，y=ax²+bx+c=a-b+c，
∴y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2，
经过点（0，1），（1，0），顶点在二象限，
∴a、b同号，
∴b=-a-1＜0，即0＞a＞-1，
∴2a+2＞0，
经过点（0，1），（1，0），顶点在二象限，
∴x=-1时，y＞0，
所以0＜a-b+c＜2，
∴0＜y＜2，
故选：D．
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据已知得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2是解决问题的关键．