Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。

1.设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；

2.当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；

3.将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

 

Answer 1

 

1.，（）

2.

3.见解析。

解析:解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，

∵PE// BC，，∴,∴，

∴,∴，

即，（）

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有

DE=PE+BD，即，解之得，∴，

∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，

在Rt△PCD中，

tan=；∴tan=

延长AD交BB^/于F，则AF⊥BB^/，

∴，又，

∴

∴∽，

∴BF=，所以BB^/= ，

∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，

∴∽，∴,

∴ 

（其它解法，正确合理可参照给分。）