Question

海中有一灯塔C，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°，航行20海里后到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

分析：过C作CD⊥AD于点D，根据已知分别在RT△CBD中，在RT△ADC中用式子表示CD，从而求得CD的长，再与12作比较，若大于12则没有危险，否则有危险．

解答：解：如图，过C作CD⊥AD于点D，
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
在Rt△ADC中，∠CAB=30°，
则∠ACB=30°，
故BC=AB=20海里，
则CD=BC•sin∠CBD=BC•sin60°=

3

2

BC，
故CD=10

3

（海里）
∵10

3

＞12，
∴继续向东航行，没有触礁的危险．

点评：此题主要考查了方向角的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．