如图.△ABC是边长为3的等边三角形.△BDC是等腰三角形.且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角.使其两边分别交AB于点M.交AC于点N.连接MN.则△AMN的周长为． 6 [解析]试题分析:∵△BDC是等腰三角形.且∠BDC=120°.∴∠BCD=∠DBC=30°. ∵△ABC是边长为3的等边三角形.∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°.∴∠DBA=∠DC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．

6 【解析】试题分析：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°， ∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC，∴△BDF≌△CND，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN， ∵∠MDN...

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一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是厘米.

18或21 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． ∵等腰三角形两边为5和8厘米 ∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8 ∴周长可能为18或21厘米．

已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．

6. 【解析】试题分析：设y= ，将x=2时，y=-3代入求出k的值得到反比例函数解析式，再把x=-1代入即可求出对应y的值．试题解析：设，依题意得：， ∴ ， ∴与之间的函数关系式为：，把代入得：，即：当时， .

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A. 图象经过点（1，﹣1） B. 图象关于y轴对称

C. 图象位于第二、四象限 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

D 【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误； B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误； C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误； D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：　　，并证明你的结论．

（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可．（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以...

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（　　）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm或2cm D. 6cm

C 【解析】试题解析：分为两种情况： ①如图1，当CE在△ABC内． ∵AD⊥CE，∠BCA=90°， ∴∠ADC=∠BCA=90°， ∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE， ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（A...

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能

C 【解析】A. 锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误； B. 钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误； C. 直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确； D. 能确定C正确，故D错误。故选C.

在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（　　）

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

C 【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为20岁的人数最多，所以众数为20．故答案选C．

如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

C、D两点间的距离为30m．【解析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解析】过点D作l1的垂线，垂足为F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°， ∴△ADE为等腰三角形， ∴DE=AE=20，在Rt△DE...