Question

已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（　　）

A．45°

B．60°

C．90

D．120°

Answer 1

分析：根据题意画出图形，如图所示，由OA=OB，OD垂直于AB，得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，由OD为OA的一半，得到∠OAD的度数，进而求出∠AOD的度数，即可求出∠AOB的度数即为所求．

解答：解：∵OA=OB，OD⊥AB，
∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD，
在Rt△AOD中，OD=

1

2

OA，
∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，
则∠AOB=2∠AOD=120°．
故选D．

点评：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．