Question

一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是

1. A.
   5cm
2. B.
   6cm
3. C.
   （）cm
4. D.
   （）cm

Answer 1

B
分析：根据相似三角形的周长的比等于相似比可求△DEF的周长，求出EF的长是解决本题的关键．
解答：解：∵斜边AB=8cm，∠A=30°，
∴BC=4cm，AC=4cm，周长是12+4cm，
连接BE，过E作EM⊥BC于M，
则∠EBC=30°，EM=1cm，
∴BM=cm．
则EF=4-1-=3-cm．
∴△ABC∽△DEF，
相似比是=，
相似三角形周长的比等于相似比，
因而=，
解得△DEF的周长是6cm．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．