Question

（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦

 

；
（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒
②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为

 

﹒

Answer 1

分析：（1）先根据圆周角定理求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可解答；
（2）①假设AC是圆内接多边形的一条边，则此多边形的内角为45°×2=90°，故此多边形是正方形；
②根据正多边形内角和定理即可求出答案．

解答：解：（1）∵△PAC是圆O的内接正三角形，
∴∠AOC=2∠APC=2×60°=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=

180°-∠AOC

2

=

180°-120°

2

=30°；

（2）①能﹒
∵α=45°，
∴圆内接正多边形的一个内角为90°，
∴是正方形﹒
②∵AC是圆的内接正n边形的一边，
∴2α=

(n-2)×180°

n

，
∴α=90°-

180°

n

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，涉及到的知识点为：圆周角定理、正多边形的性质及内角和定理，难度适中．