Question

如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为（　　）

A．2

B．1.5

C．1

D．0.5

Answer 1

分析：过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得．

解答：解：如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABP的角平分线，
∴DE=DF，
在△BDE和△BDF中，

BD=BD DE=DF

，
∴△BDE≌△BDF（HL），
∴BE=BF，
在△ADF和△CDE中，

DA=DC DE=DF

，
∴△ADF≌△CDE（HL），
∴AF=CE，
∵AF=AB-BF，
CE=BC+BE，
∴AB-BF=BC+BE，
∴2BE=AB-BC，
∵AB=5，BC=3，
∴2BE=5-3=2，
解得BE=1．
故选C．

点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．