题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的图象经过点A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），求这个二次函数的解析式和顶点P的坐标．
分析：利用待定系数法将A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），分别带入y=ax2+bx+c，再利用配方法求出顶点坐标即可．
解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的图象经过点A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），
∴将A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），带入y=ax 2+bx+c得：
，
解得：
，
故二次函数的解析式为：y=x 2+4x+1，
y=x 2+4x+1=（x+2） 2-3．
故顶点P的坐标为；（-2，-3）．
∴将A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），带入y=ax 2+bx+c得：
|
解得：
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故二次函数的解析式为：y=x 2+4x+1，
y=x 2+4x+1=（x+2） 2-3．
故顶点P的坐标为；（-2，-3）．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求二次函数顶点坐标，根据已知将A，B，C带入求出是解题关键．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |