Question

【题目】如图，直线： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且︰︰．

（1）求直线的解析式，并判断的形状；

（2）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；

（3）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线与直线、轴分别交于点、．当为等腰三角形时，请直接写出线段的长．

Answer 1

【答案】（1），为直角三角形 ；（2）（，）；（3） ，

【解析】

（1）解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解决问题；

（2）如图1中，作QM⊥x轴于M，首先说明当P、Q、M三点共线，且PM⊥x轴时，PQ+CQ最小，构建一次函数理由方程组确定交点Q的坐标即可；

（3）分四种情形分别求解即可解决问题；

（1）∵直线：

∴（，），（，）

∴在中，

∵︰︰

∴

∴在中，

即（，）

设直线：（）

∴ 解得

∴直线：

∵，，

∴

∴为直角三角形

（2）作轴于，则∽

∴

∴ 即

∴

∴当、、三点共线，且轴时，最小

∴（，）

平移过程中，点在直线上移动

∵且经过点（，）

∴：

作点（，）关于的对称点，则（，），连接，与直线的交点即为所求点

∵直线:

∴ 解得

∴（，）

（3） ，