Question

计算
（1）计算：2-1-

3

tan60°+(π-2011)0+|-

1

2

|．
（2）先化简，再求值：

1

x-3

•

x3-6x2+9x

x2-2x

-

1-x

2-x

，其中x=-6．
（3）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值的运算，然后根据实数的运算法则计算即可；
（2）先化为最简，然后把x=-6代入求值即可；
（3）证明△FCE≌△ABE，得出AE=FE，从而可得出结论．

解答：（1）解：原式=

1

2

-

3

×

3

+1+

1

2

=-1；
（2）解：原式=

1

x-3

•

x(x-3)2

x(x-2)

-

1-x

2-x

=

x-3

x-2

+

1-x

2-x

=-

2

x-2

，
当x=-6时，
代入得：-

2

x-2

=-

2

6-2

=-

1

2

；
（3）证明：
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵DC∥AB，
在△FCE与△ABE中：

∠FCE=∠ABE CE=BE ∠CEF=∠BEA

，
∴△FCE≌△ABE（ASA），
可得：AE=FE，
∵CE=BE，
∴四边形ABFC是平行四边形．

点评：本题考查了梯形、分式的化简求值及实数的运算，涉及的知识点较多，注意各知识点的掌握是解答本题的关键．