Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E，过E作EF⊥ED交AB于F，则EF的长等于________．

Answer 1

5
分析：本题要求EF的长度，
先证明△BEF≌△CDE，可得EF=ED，
求EF的长度求ED即可．
解答：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=4，
∵AE为∠BAD的角平分线，∴∠BAE=45°，
∵∠ABE=90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，即AB=BE．
∴BE=CD；
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°
∴∠CED+∠BEF=90°，
又∵直角△CDE中，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠CDE=∠BEF．
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF≌△CDE．
∴EF=ED．
∵EC=BC-BE，
∴EF=ED===5．
故答案为5．
点评：本题考查的是全等三角形的判定和勾股定理的运用，解本题的关键是求EF转化为求ED．