Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，则的值为______________．

Answer 1

【答案】12

【解析】如图，过点N作NG⊥BC于点G，连接CN，根据轴对称的性质有：

MA=MC，NA=NC，∠AMN=∠CMN.

因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM=∠CMN.

所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.

所以AM=AN=CM=CN.

因为△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.

设DN=x，则CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，

由勾股定理可得NG= ，

所以MN2=，BM2=.

所以=12.

枚本题应填12.