Question

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，
（1）证明：△ACB∽△AED；
（2）求DE的值．

Answer 1

分析：（1）由∠C=∠E=90°和∠BAC=∠DAE根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答：（1）证明：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE，
∴△ACB∽△AED．

（2）解：∵△ACB∽△AED，
∴

BC

DE

=

AC

AE

，
∴

4

DE

=

3

2

，
∴DE=

8

3

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边成比例．