题目内容

当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v（km/min）来表示，下表是某种型号的汽车行驶速度与撞击影响的实验数据：
v（km/min） 0 1 2 3 4
I 0 2 8 18 32
（1）请你以上表中各对数据（v，I）作为点的坐标，尝试在右图所示的坐标系中画出I关于v的函数图象．
（2）①填写下表：
v（km/min） 1 2 3 4
$数学公式$
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用v表示I的二次函数的关系式：．
③若在一次交通事故中，测得汽车的撞击影响I=16．请你计算此时汽车的行驶速度为km/min（精确到0.01km/min）

解：（1）如图：

（2）①当v=1时，I=2，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当v=2时，I=8，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当v=3时，I=16，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当v=4时，I=32，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
②由①得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即I=2v²；
③∵I=16，I=2v²，
代入得2v²=16，
解得：v=2 $\text{[math]}$ 或v=-2 $\text{[math]}$ （不合题意，舍去），
∴v=2 $\text{[math]}$ =2×1.414≈2.83（km/min）．
答：此时汽车的行驶速度为2.83km/min．
分析：（1）根据表中给出的数据，作出图象即可；
（2）①根据（1）中表格内的数据代入计算，把求得的数据填入表格即可；
②根据①求出的数据为定值 $\text{[math]}$ 即可列出二次函数关系式；
③将I=16代入，求出v的值即是此时汽车的行驶速度．
点评：本题考查了二次函数的应用，同学们要注意培养自己读图、读表格，从中得到解题信息的能力，本题难度一般．