Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠BED=60°，AE=2，BE=6，则CD的长为________．

Answer 1

2
分析：作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．
解答：作OM⊥CD于点M，连接OC．
OC=OA=OB=（AE+BE）=4
∴OE=OA-AE=4-2=2．
在Rt△OME中，sin∠OED=
∴OM=OE•sin∠OED=2×=．
在Rt△OCM中，CM===．
∴CD=2CM=2．
点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，正确求得OM的长是关键．