Question

如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是

1. A.
   PD＞PC
2. B.
   PD=PC
3. C.
   PD＜PC
4. D.
   无法判断

Answer 1

B
分析：作PE∥AB与E点，利用角平分线的性质可以得到PA=PE，PB=PE，从而得到结论．
解答：解：作PE∥AD，交AB于点E．
∵AD∥BC，
∴PE∥BC
∴∠DAP=∠EPA
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠BAP，
∴∠EAP=∠EPA，
∴AE=EP，
同理可证EP=EB，
∴E为BA的中点，
∴P为DC的中点，
∴PD=PC，
故选B．
点评：本题考查了梯形的中位线的性质，解题的关键是正确地作出辅助线．