Question

【题目】我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数．

（）请直接写出函数的“镜子”函数__________．

（）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．

（）若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（）；（）和 ；（）、、、.

【解析】试题分析：（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式；

（3）分三种情况：A为顶点，B为顶点，D为顶点，进行讨论即可得.

试题解析：（）根据题意，“镜子函数”为关于轴对称的两个函数，

∴原函数的“镜子函数”为．

（）根据题意， 和为一对“镜子函数”．

∴，即为等腰直角三角形，

即，

∴，

又∵且，

∴解得，

那么和．

（）根据等腰三角形的性质，分情况，

∵， ，

∴以为顶点，则，得， ，

以为顶点，则，得，

以为顶点，则，得．