Question

如果关于x的方程x³-5x²+（4+k）x-k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：根据原方程可知x-1=0，和x²-4x+k=0，因为关于x的方程（x-1）（x²-4x+k）=0有三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，所以x²-4x+k=0的根的判别式△=0，然后再由等腰三角形的三边关系来确定k的值．
解答：∵关于x的方程x³-5x²+（4+k）x-k=0有三个根，
∵x³-5x²+（4+k）x-k=0
∴（x-1）（x²-4x+k）=0
∴①x-1=0，解得x₁=1；
②x²-4x+k=0，
∴△=16-4k=0，即k=4，
∴m的值是m=4．
故选：B．
点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及等腰三角形的三边关系．解答此题时，需注意三个根可以作为一个等腰三角形的三边长．