Question

如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.

AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

 

Answer 1

（1）由折叠可知EF⊥AC，AO=CO

∵AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO

∴△AOE≌△COF

∴EO=FO

∴四边形AFCE是菱形。

（2）由（1）得AF=AE=10

设AB=a，BF=b，得

a²+b²=100 ①，ab=48 ②

①+2×②得  (a+b)²=196，得a+b=14（另一负值舍去）

∴△ABF的周长为24cm

（3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。