Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且FF∥BC，图中等腰三角形共有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：根据等腰三角形的判定定理，判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【等边对等角】可以计算出图中△ABC，△AEF，△DBC，△EBD，△FDC为等腰三角形．从而可以得出答案．
解答：AB=AC，可知△ABC为等腰三角形；
∵FF∥BC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠EDB=∠DBC，∠EBD=DBC
∴∠EDB=∠EBD，可知△EBD为等腰三角形；
同理可知△DFC为等腰三角形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠DBC=∠DCB，可知△DBC为等腰三角形，
可知△EBD与△DFC全等，所以BE=CF
∴AE=AF，故△AEF为等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键，找等腰三角形时要由易到难，不重不漏．