Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC=

3

2

，AD=BD，BD=2，AB=2

3

，则AC的长（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

分析：根据sin∠ADC=

3

2

，可知∠ADC=60°；又AD=BD=2，所以可求出CD，从而在Rt△ABC中，AB、BC就都求出来了，根据勾股定理即可求出AC．

解答：解：sin∠ADC=

3

2

，
∴∠ADC=60°．
∵AD=BD，BD=2，
∴AD=2．CD=1．
∴AC=

3

．
故选B．

点评：此题主要是利用勾股定理和等腰三角形的性质求解，只要从sin∠ADC=

3

2

中明白∠ADC=60°一切问题就迎刃而解．