题目内容

如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为 $数学公式$ ，试求点P的坐标．

解：（1）由x=得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=- $\text{[math]}$ ，即：A（- $\text{[math]}$ ，0）；

（2）由B（0，3）、A（- $\text{[math]}$ ，0）得：OB=3，OA= $\text{[math]}$
∵S_△ABP= $\text{[math]}$ AP•OB= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ AP= $\text{[math]}$ ，
解得：AP= $\text{[math]}$ ．
设点P的坐标为（m，0），则m-（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ -m= $\text{[math]}$ ，
解得：m=1或-4，
∴P点坐标为（1，0）或（-4，0）．
分析：（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；
（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA= $\text{[math]}$ ．然后由三角形面积公式得到S_△ABP= $\text{[math]}$ AP•OB= $\text{[math]}$ ，则AP= $\text{[math]}$ ．设点P的坐标为（m，0），则m-（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ -m= $\text{[math]}$ ，由此可以求得m的值．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；
与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．