Question

已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点B、点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO＝．

求：（1）点D的坐标；

（2）直线CD的函数解析式．

 

Answer 1

解：（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO＝

∴＝，设DO＝a，则BO＝2a…………………………………………………1分

联结AB，∵圆A的半径为5，∴AB＝AD＝5，AO＝5－a …………………………1分

∵在Rt△ABO中，AO²＋BO²＝AB²，∴（5－a）²＋（2a）²＝5²  …………………1分

∴a₁＝2，a₂＝0（舍） …………………………………………………………………1分

∴D（0，2） ……………………………………………………………………………1分

（2）∵AD⊥BC，∴BO＝CO＝2a=4  …………………………………………………1分

∴C（4，0） ……………………………………………………………………………1分

设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，

得，∴ …………………………………………………………2分

∴直线CD的函数解析式为y＝－x＋2 ……………………………………………1分