题目内容

已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．

（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；
（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；
（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）
（1）在图1中，由已知A为切点，得O1A1⊥P1A1．
∴△O1A1P1是直角三角形．
同理可得△O2B1P1是直角三角形．
∴P1A1=
8
，P1B1=
3
．
∴P1A1：P1B1=
8
：
3
=2
2
：
3
．

（2）在图2中，连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．
在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=
15
．
同理可解，得P2O1=
41
，P2A2=
40
．
∴P2A2：P2B2=
40
：
15
=
8
：
3
=2
2
：
3
．

（3）提出的命题是开放性的，只要正确都可以．
如：1．设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点）．
则有PA：PB=2
2
：
3
或PA：PB是一个常数；
2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），
若PA：PB=
8
：
3
，则点P在⊙O3上．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4．所夹的中心（阴影）部分的面积为（　　）
A．
(4-π)(3-2
2
)
16
B．
(3-2
2
)π
4
C．
(4-π)(3-2
2
)
4
D．
1-π
16
已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于P点，过P点作直线交⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．
（1）求证：AC•AQ=AP•AB；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？______请你画出图形，并证明你的结论．
如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO=BO，当AO=1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．
下列图形给我们很多圆的形象，其中两圆没有的位置关系是（　　）
A．外离B．内含C．相交D．相切
三角形的三边长分别是4，5，6，以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为______．
如图，以正六边形的顶点为圆心，2cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，在正六边形内部的阴影部分能画出最大圆的半径等于（　　）
A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm
如图，ABCD是边长为a的正方形，以A为圆心，AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P，过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点，则
PM
PN
=______．
半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为（　　）
A．6B．12C．
12
13
13
D．
6
13
13

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