Question

若|a-c|＜

ε

2

，|b-c|＜

ε

2

，求证：|a-b|＜ε．

Answer 1

分析：根据|a-c|＜

ε

2

，|b-c|＜

ε

2

，得出|a-c|+|b-c|＜?，再利用a，b，c在数轴上位置不同即可证明结论．

解答：证明：∵|a-c|＜

ε

2

，|b-c|＜

ε

2

，
∴|a-c|+|b-c|＜?，
当a，b，c都在数轴上，且c在a，b之间时，|a-b|=|a-c|+|b-c|＜?，
当a，b，c都在数轴上，且c不在a，b之间时，|a-b|＜|a-c|+|b-c|＜?，
综上所述：|a-b|＜ε．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，利用数轴得出|a-b|的取值进而得出取值范围即可．