题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC向终点C移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？分析：根据勾股定理求出AB，根据相似得出两种情况，根据相似得出比例式，代入比例式求出即可．
解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根据勾股定理，得AB=
=5cm，
以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①当△AMP∽△ABC时，
=
，即
=
，
解得t=
；
②当△APM∽△ABC时，
=
时，即
=
，
解得t=
，
综上所述，当t=
或t=
时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似．
∴根据勾股定理，得AB=
| 32+42 |
以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①当△AMP∽△ABC时，
| AP |
| AC |
| AM |
| AB |
| 5-2t |
| 4 |
| t |
| 5 |
解得t=
| 25 |
| 14 |
②当△APM∽△ABC时，
| AP |
| AB |
| AM |
| AC |
| 5-2t |
| 5 |
| t |
| 4 |
解得t=
| 20 |
| 13 |
综上所述，当t=
| 25 |
| 14 |
| 20 |
| 13 |
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意要进行分类讨论啊．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．