Question

（2012•莆田）如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y（km）与飞行时间x（s）之间的关系式为y=

1

18

x2+

1

6

x （0≤x≤10）．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．
（1）求发射点L与雷达站R之间的距离；
（2）当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角（即∠BRL）的正切值．

Answer 1

分析：（1）在解析式中，把x=3代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△ALR中，利用勾股定理即可求得LR的长；
（2）在解析式中，把x=6代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△BLR中，根据正切函数的定义即可求解．

解答：解：（1）当x=3时，y=

1

18

×9+

1

6

×3=1（km），
在直角△ALR中，LR=

AR2-AL2

=

22-12

=

3

（km）．

（2）当x=3+3=6时，BL=

1

18

×36+

1

6

×6=3，
在直角△BLR中，tan∠BRL=

BL

LR

=

3

3

=

3

．

点评：本题是二次函数与三角函数的综合应用，正确求得函数值，理解三角函数的定义是关键．