Question

当x=

2

+1时，

x+2+ x2-4

x+2- x2-4

+

x+2- x2-4

x+2+ x2-4

的值为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：把（x+2）看作一个整体，通分然后进行同分母分式的计算，整理后再把x的值代入进行计算即可得解．

解答：解：

x+2+ x2-4

x+2- x2-4

+

x+2- x2-4

x+2+ x2-4

，
=

(x+2+ x2-4 )(x+2+ x2-4 )

(x+2- x2-4 )(x+2+ x2-4 )

+

(x+2- x2-4 )(x+2- x2-4 )

(x+2- x2-4 )(x+2+ x2-4 )

，
=

2(x2+4x+4+x2-4)

x2+4x+4-x2+4

，
=

4x(x+2)

4(x+2)

，
=x，
当x=

2

+1时，原式=

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，主要利用了完全平方公式与平方差公式，异分母的分式的加减，计算量较大，运算时要认真仔细．