题目内容
如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F。
（1）(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为
．且
，汆k的值：
（2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时． 四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
解：（1）∵点E、F在函数的图象上，
∴设
，
∴
，
∵，∴
，
。
（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，
设
，
∴BE=
，BF=
∴
∵
，
∴
=
∴当
时，
，∴AE=2.
当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.
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