Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F在AB边上，点E在BC边上，将△BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处．若AD=1，BC=5．
求：（1）BD的长；
（2）∠C的正切值．

Answer 1

分析：（1）由题意得△BFE≌△DFE，得到DE=BE，根据已知可推出DE⊥BC，从而得到CE，BE，DE的长，由勾股定理可求得BD的长；
（2）已知DE，CE的长，则根据正切公式即可求得∠C的正切值．

解答：解：（1）由题意得△BFE≌△DFE．
∴DE=BE．
∵∠DBC=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45度．
∴∠DEB=90度．
即DE⊥BC．
∵在等腰梯形ABCD中，
AD=1，BC=5，
∴CE=

1

2

（BC-AD）=2．
∴BE=DE=3．
∴由勾股定理求得BD=3

2

．

（2）在△DEC中，∠DEC=90°，
DE=3，EC=2，
∴tan∠C=

DE

EC

=

3

2

．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用．