题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D。
（1）试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；
（2）证明你的猜想。
（1）试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；
（2）证明你的猜想。
解：（1）DE=AD-BE
（2）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC=∠CDA=90° ∠DCA+∠DAC=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠DCA+∠ECB=90° ∴∠ECB=∠DAC
又∵BC=AC
∴△BCE≌△ACD
∴CE=AD ，BE=CD
∴DE=CE-CD=AD-BE
（2）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC=∠CDA=90° ∠DCA+∠DAC=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠DCA+∠ECB=90° ∴∠ECB=∠DAC
又∵BC=AC
∴△BCE≌△ACD
∴CE=AD ，BE=CD
∴DE=CE-CD=AD-BE
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