题目内容

已知样本x₁，x₂，x₃的方差是s²，则样本3x₁，3x₂，3x₃的方差是

A.
3s²
B.
9s²
C.
s²
D.
s²+3

B
分析：显然本题样本中的每个数据都乘以3，则平均值为3 $\text{[math]}$ ，代入方差公式可以求得本题的方差．
解答：由题意可知：
x₁、x₂、x₃的方差S²．
样本3x₁、3x₂、3x₃平均值为3 $\text{[math]}$ ，
则方差S₂²= $\text{[math]}$ [（3x₁-3 $\text{[math]}$ ）²+（3x₂-3 $\text{[math]}$ ）²+（3x₃-3 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [9（x₁- $\text{[math]}$ ）²+9（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+9（2x₃-2 $\text{[math]}$ ）²]
=3[（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+（x₃- $\text{[math]}$ ）²]=9S²．
故选B．
点评：本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为 $\text{[math]}$ +x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n $\text{[math]}$ ，方差为n²•S²．