题目内容
如图，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，那么SADOE=________．
7.8
分析：作BO的中点F，易知：S△BFC=S△OFC=S△ODC，可得出BF=OF=OD，即：S△BFE=S△EOF=S△OED=
S△OBE，根据三角形的面积公式将
△AED的面积S的代数式表示出来，列出式子求出S的值，S+S△OED即为SADOE的值．
解答：
解：如图所示：作BO的中点F，连接CF、EF、ED．
易知：S△BFC=S△OFC=S△OBC=2=S△ODC，
即：BF=OF=OD，
所以可得：S△BFE=S△EOF=S△OED=S△OBE=
，
设△AED的面积为S，则
S△ABD=S△OBE+S△OED+S△AED=3++S=
+S，
S△BDC=S△OBC+S△ODC=6，
S△CED=S△OED+S△ODC=+2=
，
由三角形的面积公式可得：
==
=
，
==
=
，
即：=，S=
=6.3，
SADOE=S+S△OED=6.3+=7.8．
故答案为7.8．
点评：本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，巧妙点在于运用三等分点求出面积相等的部分，即求出未知面积的区域．
分析：作BO的中点F，易知：S△BFC=S△OFC=S△ODC，可得出BF=OF=OD，即：S△BFE=S△EOF=S△OED=
S△OBE，根据三角形的面积公式将△AED的面积S的代数式表示出来，列出式子求出S的值，S+S△OED即为SADOE的值．解答：
解：如图所示：作BO的中点F，连接CF、EF、ED．易知：S△BFC=S△OFC=
S△OBC=2=S△ODC，即：BF=OF=OD，
所以可得：S△BFE=S△EOF=S△OED=
S△OBE=，设△AED的面积为S，则
S△ABD=S△OBE+S△OED+S△AED=3+
+S=+S，S△BDC=S△OBC+S△ODC=6，
S△CED=S△OED+S△ODC=
+2=，由三角形的面积公式可得：
===，===，即：
=，S==6.3，SADOE=S+S△OED=6.3+
=7.8．故答案为7.8．
点评：本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，巧妙点在于运用三等分点求出面积相等的部分，即求出未知面积的区域．
练习册系列答案
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