Question

计算：

1

x(x+2)

+

1

(x+2)(x+4)

+

1

(x+4)(x+6)

+…+

1

(x+2008)(x+2010)

=

 

．

Answer 1

分析：根据

1

(x+n)(x+n+2)

=

1

2

（

1

x+n

-

1

x+n+2

）展开合并同类项即可．

解答：解：原式=

1

2

（

1

x

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+4

+…+

1

x+2008

-

1

x+2010

）
=

1

2

×（

1

x

-

1

x+2010

）
=

1005

x(x+2010)

．
故答案为：

1005

x(x+2010)

．

点评：本题考查了分式的加减法．解题的关键是找出解题的规律．