题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于
- A.90°-
∠A - B.180°-∠A
- C.90°-∠A
- D.180°-∠A
A
分析：先证明△BDF≌△CED，得到∠BFD=∠CDE，所以∠FDE与∠B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得出结论．
解答：∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BF=CD，CE=BD
∴△BDF≌△CED（SAS）
∴∠BFD=∠CDE
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B
∵∠B=（180-∠A）=90°-∠A
∴∠EDF=90°-∠A．
故选A．
点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定．本题有一定的难度，通过角的等量代换得到∠EDF=∠B是正确快速解答本题的关键．
分析：先证明△BDF≌△CED，得到∠BFD=∠CDE，所以∠FDE与∠B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得出结论．
解答：∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BF=CD，CE=BD
∴△BDF≌△CED（SAS）
∴∠BFD=∠CDE
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B
∵∠B=
（180-∠A）=90°-∠A∴∠EDF=90°-
∠A．故选A．
点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定．本题有一定的难度，通过角的等量代换得到∠EDF=∠B是正确快速解答本题的关键．
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