Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC⊥AB，AC=4，则sin∠DAC=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  5

• C、

  2 5

  5

• D、2

Answer 1

分析：由AB=CD=2，AC⊥AB，AC=4，根据勾股定理可求出BC，根据AD∥BC，则∠DAC=∠ACB，在Rt△ABC中即可求解．

解答：解：∵AC⊥AB，AC=4，AB=CD=2，∴BC=

AB2+AC2

=2

5

，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴sin∠ACB=

AB

BC

=

2

2 5

=

5

5

，
∴sin∠DAC=

5

5

，
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形及等腰梯形的性质，属于基础题，关键是根据勾股定理及等腰梯形的性质进行求解．