Question

已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且它们的积abcd=25
（1）求a+b+c+d的值；
（2）解关于x的方程：cd（2x-1）=ab．

Answer 1

分析：（1）根据题意a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，可确定a，b，c，d的取值，然后代入即可求出．
（2）分别讨论ab及cd的取值，分别代入，解方程即可得出x的值．

解答：解：（1）∵四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，
∴这四个数只能是1，-1，5，-5，
则a+b+c+d=0．
（2）ab可为：-1，5，-5，-25，
①当ab=-1时，cd=-25，此时2x-1=

1

25

，
解得：x=

13

25

；
②当ab=5时，cd=5，此时2x-1=1，
解得：x=1；
③当ab=-5时，cd=-5，此时2x-1=1，
解得：x=1；
④当ab=-25时，cd=-1，此时2x-1=25，
解得：x=13．
综上可得x的值可为：1、13、

13

25

．

点评：此题考查了整数问题的综合运用，解答本题关键是在整数范围内确定a、b、c、d的取值范围，在第二问中需要讨论，注意不要漏解，难度较大．