题目内容

n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

 

【答案】

n－3

【解析】

试题分析：根据从n边形一个顶点出发可以引对角线的特征即可判断.

n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n－3条对角线.

考点：本题考查的是多边形的对角线

点评：解答本题的关键是熟记n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n－3条对角线.

 

练习册系列答案
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（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是
 
；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是
 
；
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（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是
 
．
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是
 
；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是
 
．
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（3）?ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒
bv
a
个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值
 
，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．
25、如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
12、从n边形的某一边上取一点（如图），连接各顶点把n边形分成
n-1
个三角形．
从n边形（n＞3）某一顶点引出的对角线，可将n边形分成
（n-2）
（n-2）
个三角形．（用含n的代数式表示）
阅读下面材料，完成相应的填空：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛
20
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场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛
n（n-1）
n（n-1）
场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为
n(n-1)
2
n(n-1)
2
；
（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画
45
45
条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有
n(n-3)
2
n(n-3)
2
条对角线．

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