Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用sin60°=，cos60°=可求DB=，AD=，把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a²+c²=b²+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．
解答：解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，
∴DB=，AD=，
在Rt△ADC中，DC²=AC²-AD²，
∴（a-）²=b²-C²，
即a²+c²=b²+ac，
∴．
故选C．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．