Question

（2012•温州三模）如图，抛物线F：y=x²-2x+3的顶点为P，与y轴交于点A，过点P作PB⊥x轴于点B，平移抛物线F使其经过点A、B得到抛物线F′．
（1）求顶点P和点B的坐标；
（2）求抛物线F′的解析式；
（3）将抛物线F′向右平移

（

3

-1）

个单位后，所得的抛物线恰好经过P点．（请你填空）

Answer 1

分析：（1）根据y=x²-2x+3，利用公式法得-

b

2a

=-

-2

2×1

=1，

4ac-b2

4a

=

4×1×3-(-2)2

4×1

=2，即可得出答案；
（2）根据把A（0，3），B（1，0）代入，求出函数解析式即可；
（3）利用抛物线F′向右平移a个单位后，所得的抛物线恰好经过P点，即可得出2=（1-2-a） ²-1，求出即可．

解答：解：（1）由抛物线F：y=x²-2x+3，得-

b

2a

=-

-2

2×1

=1，

4ac-b2

4a

=

4×1×3-(-2)2

4×1

=2，
∴顶点P的坐标是（1，2），B的坐标是（1，0）．

（2）设抛物线F'的解析式为y=x²+b'x+c'，
把A（0，3），B（1，0）代入上式，得

c′=3 1+b′+c′=0

，
解得  

b′=-4 c′=3

，
∴抛物线F'的解析式为y=x²-4x+3；

（3）∵y=x²-4x+3=（x-2） ²-1，
设抛物线F′向右平移a个单位后，所得的抛物线恰好经过P点，
∴2=（1-2-a） ²-1，
解得：a=

3

-1或a=-

3

-1（不合题意舍去）
故答案为：（

3

-1）．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图象的平移等知识，根据平移的性质将（1，2）代入得出是解题关键．