Question

在分式的分子、分母同除以（x+1）可能为零的代数式，扩大了x的取值范围，请说明理由．

Answer 1

解：由（x+1）（x-2）≠0，得x+1≠0，且x-2≠0，
所以x≠-1且x≠2．
当x≠-1且x≠2时，分式有意义；
当分式的分子、分母同除以（x+1）可能为零的代数式时，
①若x+1=0，原式=0，x的取值为全体实数．
②当x+1≠0时，原式可化为，解得x≠2．
故原分式的分子、分母同除以（x+1）可能为零的代数式，扩大了x的取值范围．
分析：先根据分式有意义的条件求出所给分式中x的取值范围，再把原分式的分子、分母同除以（x+1）求出x的取值范围，再把前后两次x的取值范围进行比较即可．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是求出两次分式中未知数的值，再进行比较．