Question

计算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

992

)(1-

1

1002

)．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：利用平方差公式因式分解，进一步交错约分得出答案即可．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

99

）（1+

1

99

）（1-

1

100

）（1+

1

100

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

98

99

×

100

99

×

99

100

×

101

100

=

1

2

×

101

100

=

101

200

．

点评：此题考查了因式分解在数的计算中的应用，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决问题的关键．