题目内容
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；
（1）写出第2008个式子；
（2）利用计算器求第199个式子的值．
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；
（1）写出第2008个式子；
（2）利用计算器求第199个式子的值．
分析：（1）观察不难发现，从1开始的两个连续自然数的平方和加上它们乘积的平方，等于这两个数的乘积与1的和的平方，然后写出第2008个式子即可；
（2）根据算式进行计算即可得解．
（2）根据算式进行计算即可得解．
解答：解：（1）∵12+（1×2）2+22=（1×2+1）2，
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2，
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2，
…，
∴第2008个式子为：20082+（2008×2009）2+20092=（2008×2009+1）2；
（2）1992+（199×200）2+2002，
=（199×200+1）2，
=39 8012，
=1 584 119 601．
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2，
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2，
…，
∴第2008个式子为：20082+（2008×2009）2+20092=（2008×2009+1）2；
（2）1992+（199×200）2+2002，
=（199×200+1）2，
=39 8012，
=1 584 119 601．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出两个数的组合方法是解题的关键．
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