Question

当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．

Answer 1

      

解：∵m+n=mn且m，n是正实数，

∴+1=m，即=m﹣1，

∴P（m，m﹣1），

即“完美点”P在直线y=x﹣1上，

∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，

∴b=5，

∴直线AM：y=﹣x+5，

∵“完美点”B在直线AM上，

∴由解得，

∴B（3，2），

∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，

∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，

∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，

∴垂足是点B，

∵点C是“完美点”，

∴点C在直线y=x﹣1上，

∴△MBC是直角三角形，

∵B（3，2），A（0，5），

∴AB=3，

∵AM=4，

∴BM=，

又∵CM=，

∴BC=1，

∴S_△MBC=BM•BC=．