Question

【题目】如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点．

（1）求证：；

（2）若．

①求证：；

②探索与的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②，理由见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；

（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；

②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC，根据（1）中结论证明即可．

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，

∴；

（2）①过作于，交于，过作于，

则，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，又，

∴，

设，

则，，

∴；

②，

理由如下：∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

在等腰中，，

∴，

∴，

∵，

∴.